Distribusi Probabilitas


Probabilitas diperlukan sebagai salah satu alat untuk mengukur ketidakpastian. Dalam bidang manajemen, seorang manajer mungkin bertanya-tanya, apakah yang akan berubah jika 10% tenaga kerja datang terlambat? Dalam bidang kehutanan, pertanyaan seorang perencana mungkin seputar berapakah jumlah pohon yang layak ditebang dalam satu kompartemen hutan alam? Jika kita sebagai pedagang mungkin akan bertanya-tanya berapa jumlah pembeli yang akan datang untuk membeli barang dagangan di toko kita hari ini? Seorang calon presiden, selama kampanye pasti akan bertanya-tanya, berapakah kans bahwa dia akan terpilih. Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan ini, statistik memberikan sebuah alat yang dapat mengukur ketidakpastian ini, yaitu probabilitas.
Probabilitas dapat diartikan suatu kans (change) atau kemungkinan (likelihood) dari sesuatu yang akan terjadi. Dalam statistik, kata change dan likelihood digunakan untuk mendeskripsikan kemungkinan yang akan terjadi dalam suatu ruang dan waktu. Probabilitas memiliki nilai antara nol sampai dengan satu. Jika bernilai satu, kejadian tersebut 100 persen benar-benar akan terjadi. Sedangkan jika bernilai nol, berarti kejadian tersebut benar-benar mustahil akan terjadi.

Probabilitas dapat disusun berdasarkan nilai kejadian yang mungkin terjadi. Susunan probabilitas yang demikian disebut sebagai  distribusi probabilitas. Suatu distribusi probabilitas dikatakan diskrit jika dibangun oleh variabel acak yang diskrit. Sedangkan suatu distribusi probabilitas dikatakan kontinyu jika dibangun oleh variabel acak yang kontinyu. Distribusi probabilitas diskrit yang sering digunakan adalah distribusi binomial, poisson, geometrik dan hipergeometrik. Sedangkan distribusi kontinyu yang sering digunakan adalah distribusi normal, eksponensial, lognormal dan weibull.

Distribusi Probabilitas Diskrit
1. Distribusi Binomial
Distribusi binomial mengasumsikan sebuah eksperimen dengan n percobaan, yang masing-masing hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu berhasil atau gagal. Dimana setiap percobaan tidak dipengaruhi oleh percobaan sebelumnya. 

2. Distribusi Poisson
Berbeda dengan distribusi binomial, distribusi Poisson lebih fokus pada probabilitas dari jumlah even yang akan terjadi pada selang interval tertentu. Nilai rata-rata dari setiap even yang akan terjadi telah diketahui terlebih dahulu.

3. Distribusi Geometrik
Ketika kita mempelajari distribusi binomial, kita hanya  tertarik untuk mengetahui probabilitas kejadian yang berhasil atau kejadian yang gagal. Dimana masing-masing percobaan bersifat saling bebas satu sama lainnya. Distribusi geometrik menempatkan sejumlah percobaan sebelum percobaan pertama berhasil. Jika percobaan diulang sebanyak k sampai percobaan pertama berhasil, kita akan mendapatkan sejumlah k-1 kejadian yang gagal. Jika p adalah probabilitas kejadian yang berhasil dan q adalah probabilitas kejadian yg gagal, maka probabilitas percobaan pertama berhasil pada k percobaan dinyatakan dalam persamaan berikut ini : 

P(k, p) = pqk-1

Probabilitas n percobaan yang diperlukan sebelum yang pertama sukses adalah sebagai berikut: 

P(k>n) = qn


4. Distribusi Hiper-Geometrik
Satu kondisi pada sebuah distribusi binomial adalah independensi dari percobaan. Pada distribusi tersebut probabilitas kejadian adalah sama untuk semua percobaan. Jika tidak dilakukan pengembalian, maka akan ada nilai pengamatan yang telah diamati dan ukuran sampel atau populasi relatif kecil, sehingga probabilitas untuk setiap pengamatan akan beragam. Distribusi hiper-geometrik dapat digunakan pada kondisi sampling yang memiliki ukuran kecil. Dimana batasnya telah diketahui serta hasil yang diharapkan adalah berubah-ubah nilainya dari satu percobaan ke percobaan berikutnya.                             



Baca Juga